Resolução Clássica do Paradoxo da Carga Acelerada

Diálogos

Dezembro de 2000

Resolução Clássica do Paradoxo da Carga Acelerada
2ª Parte

Msg 7768
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Segunda-feira, 25 de dezembro de 2000
Assunto: Re: Relatividade Geral

Oi, gente. Prometi aparecer somente após o dia 27 mas, entre perus e whiskies, consegui descolar um tempinho para escrever esta breve msg, a complementar as anteriores citadas acima.

Na figura exposta na msg 7760 tem-se uma carga elétrica (em vermelho) descrevendo um movimento harmônico simples (mhs) e, em virtude deste movimento, emitindo radiações eletromagnéticas. Como estamos interessados em aplicar este modelo ao estudo do princípio da equivalência de Einstein, em primeiro lugar precisaremos saber como um observador "fixo" à carga iria perceber a emissão dessas radiações.

Vamos então evoluir o modelo. Primeiramente vamos considerar a carga *em repouso* no laboratório onde situa-se o observador, como mostrado na figura ao lado. Este repouso relativo ao laboratório é garantido graças a barras rígidas, isolantes e indeformáveis que prendem a carga elétrica às paredes do laboratório; e o observador também está fíxo ao laboratório através de cintos de segurança.

Coloquemos agora o laboratório a oscilar em mhs como mostrado na figura abaixo. Ou seja, o laboratório nada mais é senão um elevador de Einstein oscilando em movimento harmônico simples entre "dois andares extremos". Para um observador em repouso fora do laboratório, e para efeitos eletromagnéticos, o comportamento da carga é idêntico àquele apresentado na figura anterior (msg 7760), como se o laboratório não existisse.

Encarcerado no laboratório e sem visualizar o exterior, o observador interno tem a nítida sensação de estar sendo submetido a acelerações variáveis no tempo, ora dirigidas para cima, ora para baixo. Teria ele condições de dizer se é o laboratório quem está em movimento? As acelerações não poderiam ser devidas a efeitos gravitacionais estranhos?

Em primeiro lugar precisaríamos mostrar, pelo menos em teoria, a possibilidade da existência de um campo gravitacional variável no tempo e a *simular* uma oscilação deste tipo no laboratório (campo gravitacional ora dirigido para o solo, ora para o teto). Neste caso, o laboratório estaria em repouso, ainda que o observador interno não tivesse ciência deste fato. Na próxima msg mostrarei como isso é possível.

A seguir poderíamos pensar: Se o laboratório está em repouso, a carga também está em repouso e portanto "não deve emitir radiação". Será? Se conseguirmos comprovar ou justificar esta afirmação, teremos falseado o princípio da equivalência, pois o observador teria condições de distinguir uma aceleração de um campo gravitacional de outro tipo de aceleração. Do contrário teremos que acrescentar uma adenda à teoria eletromagnética de Maxwell afim de justificar o comportamento de cargas em campos gravitacionais.

Aguardem para breve mais um capítulo (Dipolo gravitacional oscilante) da emocionante contenda física clássica vs física moderna. No final... Você decide.

Msg 7773
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Segunda-feira, 25 de dezembro de 2000
Assunto: Re: Relatividade Geral

Os exemplos citados são interessantes mas têm um inconveniente para o objetivo proposto: o laboratório está sob o efeito de um campo gravitacional variável no tempo, pelo fato de estar em movimento num campo gravitacional estático (ou pelo menos suposto estático) no decorrer do tempo. Para a finalidade proposta (verificação do princípio da equivalência) seria necessário o confronto entre duas situações:

Um outro inconveniente seria a complexidade, pois nos dois exemplos estão envolvidas tanto a gravitação terrestre quanto a lunar e também o movimento relativo Terra-Lua. Já que a imaginação corre livre, o que estou propondo é a construção de um modelo teórico —e, pelo menos em teoria, de execução prática não impossível— de campo gravitacional onde em cada ponto "fixo" do espaço a gravitação variasse no decorrer do tempo segundo uma lei senoidal (um observador "em repouso" e situado neste campo teria a "sensação" de estar sendo atravessado por "ondas gravitacionais").

Uma outra maneira de testarmos o princípio seria deixar o observador, e o seu laboratório, "caírem" neste campo (neste caso ele iria oscilar, porém como se estivesse em "queda livre"). As experiências realizadas nestas condições deveriam ser confrontadas com outras feitas no espaço sideral, agora em repouso e na ausência de qualquer campo gravitacional. Aliás, a experiência com o elevador de Einstein é deste tipo, supondo-se uma queda livre em um campo gravitacional uniforme.

Uma terceira maneira de testar o princípio seria tomar dois whiskies triplos, sentar numa cadeira de balanço em repouso e observar os eflúvios magnéticos emanando de uma carga elétrica apoiada no colo. A seguir peça para alguém colocar a cadeira em movimento e verifique que a sensação permanece exatamente a mesma, a menos que o whisky seja de má qualidade; e, neste caso, seria conveniente que alguém, com sola de borracha, substituísse rapidamente a carga elétrica por um saquinho de viagem da Varig, e saísse de perto correndo.

Msg 7781
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Terça-feira, 26 de dezembro de 2000
Assunto: Re: Relatividade Geral

Obs.: Se a movimentação das figuras estiver atrapalhando a leitura, clique em "Parar" em seu browser. Para retornar a movimentação clique em "Atualizar".

Vamos agora, com o auxílio do Chevas Regal que ganhei neste Natal, dar asas à imaginação com mais uma experiência de pensamento; e colocar o laboratório descrito na msg 7768 —através da figura elev.gif,— em repouso no espaço (por exemplo, em relação a "estrelas fixas"). Porém num espaço muito especial: Ele está situado entre dois corpos planetários imensos, envoltos por uma película comum e constituídos de um material fluido de elevada densidade; e aniosgrav1

tal que esse fluido oscile, através de condutos rígidos, caminhando entre um corpo planetário para o outro, como mostrado na figura ao lado. O mecanismo responsável pela movimentação do fluido não está representado no esquema. Barras rígidas (cor cinza) fixam o laboratório aos condutos, no sentido de impedir a movimentação do mesmo, em obediência aos campos gravitacionais gerados.

Por questão de simetria, os efeitos gravitacionais, devidos a porções do conduto, anulam-se aos pares, não interferindo no campo resultante. Poderíamos pensar ainda na existência de outros efeitos decorrentes das "grandes" massas fluidas em movimento. É bem possível que nestas condições ocorra, mesmo no vácuo, "transporte de momento" do tipo do observado em mecânica dos fluidos. Desta maneira, o fluido poderia tentar exercer uma espécie de arraste no laboratório (tal e qual ocorre em campos de velocidade); e este efeito, estando o laboratório fixo no espaço, simularia um campo de forças. Algo a respeito da ação desses fluxos espaciais de matéria poderá ser encontrado no artigo General Relativity and Spatial Flows (Tom MARTIN).

Outro efeito a ser destacado relaciona-se a uma possível não instantaneidade da ação dos campos. Ou seja, não deve ocorrer a famigerada ação a distância "não intermediada por nada", a exemplo do já demonstrado para campos eletromagnéticos variáveis no tempo. Tudo isso leva-nos a pensar na existência de potenciais gravitacionais retardados (do tipo dos potenciais de Lienard e Wiechert, adaptáveis à gravitação) para a descrição dos efeitos desses campos.

Independentemente desses efeitos colaterais passíveis de ocorrerem, o campo oscila de um valor máximo, num determinado sentido, até um valor máximo no sentido oposto, existindo portanto uma oscilação do campo a caracterizar o que poderíamos chamar dipolo gravitacional oscilante. E é sempre possível, pelo menos em teoria, pensar-se nesta oscilação do campo como algo equivalente a uma oscilação do laboratório, caso em que este estaria em movimento (como mostrado na msg 7768 - figura anielev.gif).

Para os que não gostaram do dipolo gravitacional oscilante "construído" com massas planetárias fluidas, uma segunda alternativa, também bastante viável após a segunda dose do Chevas, seria fazer com que dois planetas oscilassem da maneira mostrada na figura à esquerda, com o laboratório em repouso (em relação a estrelas fixas) entre os dois. Não está representado na figura o mecanismo utilizado para fixar o laboratório.

Esses exemplos foram imaginados apenas com a finalidade de mostrar que não é tão absurda a idéia de se confrontar duas situações aparentemente equivalentes, qual seja:

Se um observador, no interior do laboratório, conseguir distinguir, pela experimentação, e sem olhar pela janela, uma situação da outra, o princípio da equivalência terá sido violado.

Bem, a experiência está descrita. E como trata-se de uma experiência de pensamento, resta apenas a discussão final, o que iniciarei na próxima mensagem. As perguntas que deixo no ar são:

Ops!! Acabou o meu whisky. Daqui prá frente vou ter que analisar o problema curtindo uma crise de abstinência.

Msg 7786
De: Alberto Mesquita Filho
Data: Quarta-feira, 27 de dezembro de 2000
Assunto: Re: Relatividade Geral - Resolvendo o paradoxo

Nesta mensagem tentarei mostrar o caminho para a resolução do paradoxo da carga acelerada discutido nas mensagens 6970, 7655, 7663, 7675, 7681, 7737, 7750, 7757, 7760, 7768, 7770, 7773 e 7781 além de outras que surgiram quando da discussão sobre "o empuxo de Newton" (vide O empuxo de Newton que, por sinal, é do Léo).

A carga elétrica da teoria de Maxwell, uma teoria consolidada através da idéia da existência dos fluidos elétricos, é ainda hoje aceita como foi imaginada por Coulomb e/ou seus seguidores, conquanto se admita, na atualidade, que esses fluidos podem ser representados por agregados de dois tipos de partículas indistinguíveis entre si: os elétrons e os prótons. Consequentemente, a teoria que é hoje aceita como representativa do eletromagnetismo clássico (teoria de Maxwell-Lorentz) nada mais é senão uma teoria a apoiar-se na idéia de fluidos "quânticos" (numa concepção clássica para a expressão "quântico"). O elétron seria então o menor elemento de volume a *supostamente* conter todas as características físicas presentes em cargas macroscópicas.

Um tipo muito especial de carga elétrica é aquele em que o fluido elétrico distribui-se sobre a superfície de um condutor. As partículas fluidas "fogem" do cerne do condutor, caminhando até a periferia onde permanecem alojadas como que numa camada a assumir o formato do condutor. Cargas esféricas deste tipo foram utilizadas para que se chegasse à lei de Coulomb. Pensando-se neste modelo e nos "quanta" do fluido elétrico, poderíamos imaginar um corte, a passar pelo centro de uma carga elétrica esférica, como mostrado, de maneira simplificada, na figura ao lado. As bolinhas vermelhas caracterizariam a idéia que os físicos modernos fazem de um elétron (próton), qual seja, uma partícula dotada de um material com as mesmas características do fluido imaginário que compõe a camada ou casca esférica do sistema onde estaria alojado o fluido elétrico. Vamos, por ora, aceitar essa idéia.

O fluido elétrico da teoria de Maxwell-Lorentz, ainda que esteja de alguma maneira aderente ao condutor, o que impede, em condições normais, que este descarregue, em hipótese alguma está fixo ou "colado" ao condutor. E, pensando-se em termos de "quanta" desse fluido, diria que essas partículas estão dotadas de um elevado grau de autonomia, ou quase livres, nesse mundo de duas dimensões (superfície esférica). Por outro lado, são partículas também dotadas tanto de inércia quanto da capacidade de responder a campos gravitacionais.

Voltemos agora para o nosso "laboratório experimental" (figura elev.gif). Se ele estiver em repouso, no espaço sideral, um corte da estrutura microscópica da carga será aquela mostrada na figura acima. No entanto, se o laboratório estiver em movimento, como mostrado na figura anielev.gif, espera-se que a estrutura microscópica da carga se modifique, graças à inércia de seus "quanta" de fluido elétrico, observando-se o mostrado na figura à esquerda. E graças à capacidade dos "quanta" de fluido elétrico responderem a campos gravitacionais, se o laboratório estiver em repouso em relação a estrelas fixas, porém sujeito a campos gravitacionais variáveis no tempo, como mostrado, por exemplo, na figura aniosgrav1.gif, seria de se esperar o mesmo tipo de movimento para essas partículas, quando interpretado do ponto de vista do observador situado no laboratório.

Em síntese: qualquer que seja a teoria eletromagnética a apoiar-se na idéia de fluidos elétricos, "quânticos" (teoria de Maxwell-Lorentz) ou "não quânticos" (teoria de Maxwell), o resultado será o mesmo. A carga se deforma, deixa de ser uma carga coulombiana (ainda que suas partículas elementares continuem sendo admitidas como coulombianas, por força da teoria de Maxwell), e gera efeitos outros que não aqueles previstos para uma carga em repouso (mesmo para o caso em que o centro geométrico da carga permaneça em repouso para um observador externo ao laboratório —o caso gravitacional). Para os casos considerados, as partículas elementares responsáveis pelos campos eletromagnéticos estarão em ambos casos, e no referencial do laboratório, em movimento harmônico simples e, muito provavelmente, emitindo radiações eletromagnéticas indistinguíveis. Podemos então dizer que o observador interno não tem como distinguir, pela observação do comportamento da carga, se o seu laboratório está em movimento oscilatório ou se o laboratório está em um campo gravitacional oscilante. Isto parece-me demonstrar classicamente, e em caráter, a meu ver, definitivo, a validade do princípio da equivalência de Einstein para o caso assinalado (observação do comportamento de cargas elétricas).

Certamente essa explicação não irá agradar nem aos físicos relativistas, nem aos físicos quânticos, por motivos que não me cabe discutir, pois não me utilizei de nenhuma hipótese relativista e/ou quântica para a resolução do paradoxo. Não obstante, como tenho uma teoria alternativa e neo-clássica (vide A equação do elétron e o eletromagnetismo), para a qual a explicação do paradoxo cai como uma luva, não é impossível que, ao comentar determinados detalhes desta resolução e relacionados à teoria, surjam mais incongruências da física moderna.